Dane o rozprawie doktorskiej

Rodzaj pracy	Rozprawa doktorska
Data uzyskania stopnia	18.11.2009
Uzyskany stopień naukowy	doktor nauk matematycznych
Promotor	dr hab.  Jerzy Motyl Uniwersytet Zielonogórski Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
Recenzenci	dr hab. Krystyna Twardowska  Szkoła Główna Gospodarswa Wiejskiego w Warszawie Wydział Zastosowań Informatyki i Matematyki prof. dr hab. Michał Kisielewicz Uniwersytet Zielonogórski  Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
Jednostka prowadzaca przewód	Uniwersytet Zielonogórski Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
Miejsce pracy autora rozprawy	Uniwersytet Zielonogórski  Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
Dziedzina naukowa	nauki matematyczne
Dyscyplina naukowa	matematyka
Specjalność naukowa	analiza matematyczna, procesy stochastyczne
Sposób zgłoszenia rozprawy, dostępność, liczba stron	Biblioteka Główna Uniwersytetu Zielonogórskiego, s.59.
Wydawca
Słowa kluczowe	Multifunkcja, pochodna Hukuhary, wielowartościowe całki typu Stratonowicza, stochastyczne inkluzje typu Stratonowicza, istnienie i własności zbioru rozwiązań stochastycznych inkluzji typu Stratonowicza

Streszczenie

Przedmiotem badań zawartych w rozprawie są zagadnienia dotyczące własności zbiorów mocnych rozwiązań dwóch rodzajów stochastycznych inkluzji różniczkowych typu Stratonowicza. W pierwszej inkluzji wielowartościowa całka typu Stratonowicza względem procesu Wienera zdefiniowana jest dla multifunkcji różniczkowalnej w sensie Hukuhary. Badane w rozprawie własności wielowartościowej całki typu Stratonowicza wykorzystane zostały do badania własności zbioru mocnych rozwiązań inkluzji typu Stratonowicza. W rozprawie udowodnione zostało istnienie mocnego rozwiązania pierwszej inkluzji oraz własność domkniętości zbioru mocnych rozwiązań tej inkluzji. Natomiast w drugiej inkluzji wielowartościowa całka typu Stratonowicza względem ciągłego semimartyngału określona jest dla multifunkcji górnie oddzielanej. W inkluzji tej oprócz wielowartościowej całki typu Stratonowicza występuje wielowartościowa całka z górnie oddzielanej multifunkcji względem ciągłego adaptowalnego procesu oraz wielowartościowa całka z operatora maksymalnie monotonicznego względem procesu wahania kwadratowego dla ciągłego semimartyngału. Zasadniczym wynikiem dotyczącym drugiej inkluzji jest twierdzenie podające warunki, przy których istnieje rozwiązanie tej inkluzji. Twierdzenie to jest rozszerzeniem wyników uzyskanych przez M. Michtę i J. Motyla w pracy "Set valued Stratonovich integral and Stratonovich type stochastic inclusion" na przypadek obejmujący również składnik z operatorem maksymalnie monotonicznym. Podobny problem, ale dla inkluzji Itô rozważał R. Pettersson w pracy "Yosida approximations for multivalued stochastic differential equations".   

Abstact

The subject of research included in doctoral dissertation are properties of strong solutions' sets of two kinds of Stratonovich type stochastic inclusions. In the first inclusion the set valued Stratonovich type integral driven by Wiener process is defined for Hukuhara differentiable set valued function. Properties of set valued Stratonovich type integral researched in dissertation were used to examine properties of strong solutions' set of Stratonovich type inclusion. There was proved existence of strong solution of the first inclusion and closedness of strong solutions' set of this inclusion. Whereas in the second inclusion set valued Stratonovich type integral with respect to continuous semimartingale is defined for upper separated set valued function. In this inclusion apart from set valued Stratonovich type integral there is set valued integral of upper separated set valued function with respect to continuous adapted process and set valued integral of maximal monotone set valued function driven by quadratic variation process of continuous semimartingale. The main result related to the second inclusion is theorem, which gives conditions for existence of strong solution of this inclusion. This theorem extends results of M. Michta and J. Motyl from paper "Set valued Stratonovich integral and Stratonovich type stochastic inclusion" to instance with maximal monotone set valued function. Similar problem but for Itô inclusion was studied by R. Pettersson in "Yosida approximations for multivalued stochastic differential equations".