Dane o rozprawie doktorskiej

Rodzaj pracy	Rozprawa doktorska
Data uzyskania stopnia	15.11.2006
Uzyskany stopień naukowy	doktor nauk matematycznych
Promotor	dr hab. Aleksander Grytczuk, profesor UZ, Uniwersytet Zielonogórski, Zakład Dydaktyki Matematyki i Teorii Liczb
Recenzenci	prof. dr hab. Andrzej Kisielewicz, Uniwersytet Wrocławski, Instytut Matematyki. prof. dr hab. Maciej Maczyński, Politechnika Warszawska, Zakład Algebry i Kombinatoryki
Jednostka prowadzaca przewód	Uniwersytet Zielonogórski Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
Miejsce pracy autora rozprawy	Politechnika Opolska, Wydział Edukacji Technicznej i Informatycznej, Instytut Matematyki i Fizyki
Dziedzina naukowa	nauki matematyczne
Dyscyplina naukowa	matematyka
Specjalność naukowa	algebra
Sposób zgłoszenia rozprawy, dostępność, liczba stron	Nie ogłoszono, Biblioteka Główna Uniwersytetu Zielonogórskiego, s. 80
Wydawca
Słowa kluczowe	Q-niezalezność, algebra Stone'a, retrakcja, *-łączność

Streszczenie

W latach 60-tych ubiegłego wieku E. Marczewski zauważył, ze szereg różnych pojęć niezależności występujących w wielu dziedzinach matematyki można zdefiniować w języku odwzorowań i rozszerzeń do homomorfizmów. Zdefiniował ogólny schemat niezależności w ramach algebry uniwersalnej - pojęcie niezależności względem rodziny odwzorowań Q. Różne, wcześniej zdefiniowane rodzaje niezależności, sprowadzają się do wyboru odpowiedniej algebry oraz rodziny odwzorowań Q. Jako standardowe rozważa się M, S, S 0 , A 1 , G, I oraz t-niezależność.

W niniejszej rozprawie badano rodziny zbiorów Q-niezależnych w algebrach Stone'a w oparciu o trójkowa reprezentacje tych algebr. Następnie cześć uzyskanych rezultatów uogólniono na algebry, które w zbiorze swych działań termowych posiadają retrakcje. Uzupełniono również wyniki Marczewskiego i Szásza o charakterystykę zbiorów S, S 0 , G oraz I-niezależnych w kratach dystrybutywnych i pół ratach. W następnej części pracy zdefiniowano pewne uogólnienia pólgrup i grup przemiennych, mianowicie grupoidy i quasigrupy *-łączne. Podano ich podstawowe własności wraz z opisem działań termowych. W końcowej części pracy rozważano zbiory Q-niezależne w pewnej klasie grupoidów *-łącznych, których retraktami sa półkraty.

Abstact

In 1966 E. Marczewski introduced a general notion of independence, which contained as special cases the majority of independence notions used in various branches of mathematics - independence with respect to a family Q of mappings in an abstract algebra (Q-independence).

We investigated Q-independent subsets for some specified families Q of mappings (e.g. M, S, M, S, S 0 , A 1 , G, I ) in Stone algebras, using the triple representation of Stone algebras. Next, some of these results were generalized for algebras which have a retraction in their set of term operations. We characterized also the families of Q-independence sets in distributive lattices and semillattices for Q= S, S 0 , G and I. A special class of groupoids with involution, the so-called * -associative groupoids, was introduced. We gave the description of term operations in these algebras and investigated their Q-independent subsets.