Autor:
Tytuł:
Własności zbioru rozwiązań inkluzji stochastycznych typu Stratonowicza
Temat i słowa kluczowe:
pochodna Hukuhary ; Multifunkcja ; istnienie i własności zbioru rozwiązań stochastycznych inkluzji typu Stratonowicza ; wielowartościowe całki typu Stratonowicza ; stochastyczne inkluzje typu Stratonowicza
Streszczenie:
Przedmiotem badań zawartych w rozprawie są zagadnienia dotyczące własności zbiorów mocnych rozwiązań dwóch rodzajów stochastycznych inkluzji różniczkowych typu Stratonowicza. W pierwszej inkluzji wielowartościowa całka typu Stratonowicza względem procesu Wienera zdefiniowana jest dla multifunkcji różniczkowalnej w sensie Hukuhary. Badane w rozprawie własności wielowartościowej całki typu Stratonowicza wykorzystane zostały do badania własności zbioru mocnych rozwiązań inkluzji typu Stratonowicza. ; W rozprawie udowodnione zostało istnienie mocnego rozwiązania pierwszej inkluzji oraz własność domkniętości zbioru mocnych rozwiązań tej inkluzji. Natomiast w drugiej inkluzji wielowartościowa całka typu Stratonowicza względem ciągłego semimartyngału określona jest dla multifunkcji górnie oddzielanej. W inkluzji tej oprócz wielowartościowej całki typu Stratonowicza występuje wielowartościowa całka z górnie oddzielanej multifunkcji względem ciągłego adaptowalnego procesu oraz wielowartościowa całka z operatora maksymalnie monotonicznego względem procesu wahania kwadratowego dla ciągłego semimartyngału. ; Zasadniczym wynikiem dotyczącym drugiej inkluzji jest twierdzenie podające warunki, przy których istnieje rozwiązanie tej inkluzji. Twierdzenie to jest rozszerzeniem wyników uzyskanych przez M. Michtę i J. Motyla w pracy "Set valued Stratonovich integral and Stratonovich type stochastic inclusion" na przypadek obejmujący również składnik z operatorem maksymalnie monotonicznym. Podobny problem, ale dla inkluzji Itô rozważał R. Pettersson w pracy "Yosida approximations for multivalued stochastic differential equations".
Abstract:
The subject of research included in doctoral dissertation are properties of strong solutions' sets of two kinds of Stratonovich type stochastic inclusions. In the first inclusion the set valued Stratonovich type integral driven by Wiener process is defined for Hukuhara differentiable set valued function. Properties of set valued Stratonovich type integral researched in dissertation were used to examine properties of strong solutions' set of Stratonovich type inclusion. ; There was proved existence of strong solution of the first inclusion and closedness of strong solutions' set of this inclusion. Whereas in the second inclusion set valued Stratonovich type integral with respect to continuous semimartingale is defined for upper separated set valued function. In this inclusion apart from set valued Stratonovich type integral there is set valued integral of upper separated set valued function with respect to continuous adapted process and set valued integral of maximal monotone set valued function driven by quadratic variation process of continuous semimartingale. ; The main result related to the second inclusion is theorem, which gives conditions for existence of strong solution of this inclusion. This theorem extends results of M. Michta and J. Motyl from paper "Set valued Stratonovich integral and Stratonovich type stochastic inclusion" to instance with maximal monotone set valued function. Similar problem but for Itô inclusion was studied by R. Pettersson in "Yosida approximations for multivalued stochastic differential equations".
Opis:
promotor: dr hab. Jerzy Motyl Uniwersytet Zielonogórski, Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii ; recenzenci: dr hab. Krystyna Twardowska Szkoła Główna Gospodarswa Wiejskiego w WarszawieWydział Zastosowań Informatyki i Matematykiprof. dr hab. Michał Kisielewicz Uniwersytet Zielonogórski Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii ; dyscyplina naukowa: nauki matematyczne ; miejsce pracy autora rozprawy: Uniwersytet Zielonogórski Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii ; specjalność naukowa: analiza matematyczna, procesy stochastyczne ; jednostka prowadzaca przewód: Uniwersytet Zielonogórski Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii ; Uniwersytet Zielonogórski