Autor:
Tytuł:
Pojęcia niezależności w algebrach z działaniami co najwyżej dwuargumentowymi
Temat i słowa kluczowe:
Q-niezależność ; algebra Stone'a ; retrakcja
Streszczenie:
W latach 60. ubiegłego wieku E. Marczewski zauważył, ze szereg różnych pojęć niezależności występujących w wielu dziedzinach matematyki można zdefiniować w języku odwzorowań i rozszerzeń do homomorfizmów. Zdefiniował ogólny schemat niezależności w ramach algebry uniwersalnej - pojęcie niezależności względem rodziny odwzorowań Q. Różne, wcześniej zdefiniowane rodzaje niezależności, sprowadzają się do wyboru odpowiedniej algebry oraz rodziny odwzorowań Q. Jako standardowe rozważa się M, S, S 0 , A 1 , G, I oraz t-niezależność. ; W niniejszej rozprawie badano rodziny zbiorów Q-niezależnych w algebrach Stone'a w oparciu o trójkowa reprezentacje tych algebr. Następnie cześć uzyskanych rezultatów uogólniono na algebry, które w zbiorze swych działań termowych posiadają retrakcje. Uzupełniono również wyniki Marczewskiego i Szásza o charakterystykę zbiorów S, S 0 , G oraz I-niezależnych w kratach dystrybutywnych i pół ratach. W następnej części pracy zdefiniowano pewne uogólnienia pólgrup i grup przemiennych, mianowicie grupoidy i quasigrupy *-łączne. Podano ich podstawowe własności wraz z opisem działań termowych. W końcowej części pracy rozważano zbiory Q-niezależne w pewnej klasie grupoidów *-łącznych, których retraktami sa półkraty.
Abstract:
In 1966 E. Marczewski introduced a general notion of independence, which contained as special cases the majority of independence notions used in various branches of mathematics - independence with respect to a family Q of mappings in an abstract algebra (Q-independence). ; We investigated Q-independent subsets for some specified families Q of mappings (e.g. M, S, M, S, S 0 , A 1 , G, I ) in Stone algebras, using the triple representation of Stone algebras. Next, some of these results were generalized for algebras which have a retraction in their set of term operations. We characterized also the families of Q-independence sets in distributive lattices and semillattices for Q= S, S 0 , G and I. A special class of groupoids with involution, the so-called * -associative groupoids, was introduced. We gave the description of term operations in these algebras and investigated their Q-independent subsets.
Opis:
promotor: dr hab. Aleksander Grytczuk, profesor UZ,Uniwersytet Zielonogórski, Zakład Dydaktyki Matematyki i Teorii Liczb ; recenzenci: prof. dr hab. Andrzej Kisielewicz, Uniwersytet Wrocławski,Instytut Matematyki.prof. dr hab. Maciej Mączyński, Politechnika Warszawska, Zakład Algebry i Kombinatoryki, prof. dr hab. Andrzej Kisielewicz, Uniwersytet Wrocławski, Instytut Matematyki, prof. dr hab. Maciej Mączyński, Politechnika Warszawska, Zakład Algebry i Kombinatoryki ; dyscyplina naukowa: nauki matematyczne ; data uzyskania stopnia: 15.11.2006 ; uzyskany stopień naukowy: doktor nauk matematycznych ; jednostka prowadząca przewód: Uniwersytet ZielonogórskiWydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii ; miejsce pracy autora rozprawy: Politechnika Opolska, Wydział Edukacji Technicznej i Informatycznej, Instytut Matematyki i Fizyki ; specjalność naukowa: algebra ; sposób ogłoszenia rozprawy, dostępność, liczba stron: Nie ogłoszono, Biblioteka Główna Uniwersytetu Zielonogórskiego, s. 80