Dane o rozprawie habilitacyjnej

Rodzaj pracy	Rozprawa habilitacyjna
Data uzyskania stopnia	13.05.2009
Data wszczęcia przewodu	23.01.2008
Uzyskany stopien naukowy	doktor habilitowany nauk matematycznych
Promotor
Recenzenci	Prof. dr hab. Michał Kisielewicz, Uniwersytet Zielonogórski   Prof. dr hab. Leszek Słomiński, Uniwersytet Mikołaja Kopernika, Toruń Prof. dr hab. Łukasz Stettner, IM PAN, Warszawa  Prof. dr hab. Aleksander Weron, Politechnika Wrocławska
Jednostka prowadzaca przewód	Uniwersytet Zielonogórski Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
Miejsce pracy autora rozprawy	Uniwersytet Zielonogórski Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
Dziedzina naukowa	Nauki matematyczne
Dyscyplina naukowa	Matematyka
Specjalnosc naukowa	Równania stochastyczne, teoria prawdopodobieństwa
Sposób zgloszenia rozprawy, dostepnosc, liczba stron	Lecture Notes in Nonlinear Analysis, Vol. 10, „Convolution Type Stochastic Volterra Equations”
Wydawca	Juliusz Schauder Center for Nonlinear Studies, Nicolaus Copernicus University.  ISBN 978-83-231-2116-9
Slowa kluczowe	Stochastyczne równania Volterry, stochastyczna konwolucja, operatory rezolwenty, ułamkowe równania Volterry.

Streszczenie pracy w języku polskim

W rozprawie omawiane są dwa główne problemy dotyczące liniowych stochastycznych równań ewolucyjnych typu splotowego: istnienie mocnych rozwiązań stochastycznych równań Volterry w przestrzeni Hilberta oraz regularność rozwiązań dwóch klas stochastycznych równań Volterry w przestrzeni dystrybucji temperowanych. W pierwszej części rozważane są równania Volterry w ośrodkowej przestrzeni Hilberta z lokalnie całkowalną funkcją jądrową, nieograniczonym operatorem liniowym oraz cylindrycznym procesem Wienera. Główne wyniki otrzymane zostały przy użyciu podejścia rezolwentowego, które jest odpowiednikiem podejścia półgrupowego do równań różniczkowych. Podejście to pozwoliło otrzymać szereg nowych wyników, z których najważniejsze jest istnienie mocnych rozwiązań dla kilku klas rozważanych równań Volterry.  W pozostałej części rozprawy badane są dwie klasy równan typu splotowego na d-wymiarowym torusie o wartościach w przestrzeni dystrybucji temperowanych. Otrzymane zostały warunki konieczne i dostateczne na to, żeby rozwiązania przyjmowały wartości w przestrzeniach Sobolewa.

Streszczenie pracy w języku angielskim

In the paper, two general problems concerning linear stochastic evolution equations of convolution type are studied: existence of strong solutions to such stochastic Volterra equations in a Hilbert space and regularity of solutions to two classes of stochastic Volterra equations in the spaces of tempered distributions. First, we consider Volterra equations in a separable Hilbert space H with the locally integrable kernel functions, a closed linear unbounded operator A and a cylindrical Wiener process. Our main results rely essentially on techniques using a strongly continuous family of so called resolvent operators. The resolvent approach to stochastic Volterra equations enables us to obtain new results in an elegant way, analogously like in a semigroup case. In the remaining part of the paper we study two classes of equations of the convolution type on d-dimensional torus with values in the space of tempered distributions.  We consider the existence of the solutions to the equations under consideration and next we derive the conditions under which the solutions take values in function spaces.