Dane o rozprawie doktorskiej

Rodzaj pracy	Rozprawa doktorska
Data uzyskania stopnia	09.12.2009
Uzyskany stopień naukowy	Doktor nauk matematycznych
Promotor	Dr hab. Jerzy Motyl, prof. UZ; Uniwersytet Zielonogórski, Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
Recenzenci	Prof. dr hab. Andrzej Fryszkowski; Politechnika Warszawska, Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Dr hab. Mariusz Michta, prof. UZ; Uniwersytet Zielonogórski, Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
Jednostka prowadzaca przewód	Uniwersytet Zielonogórski, Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
Miejsce pracy autora rozprawy	Uniwersytet Zielonogórski, Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii, Zakład Teorii Sterowania i Procesów Stochastycznych
Dziedzina naukowa	Nauki matematyczne
Dyscyplina naukowa	Matematyka
Specjalność naukowa	Analiza matematyczna, procesy stochastyczne
Sposób zgłoszenia rozprawy, dostępność, liczba stron	Nie ogłoszono, Biblioteka główna Uniwersytetu Zielonogórskiego, 50 s.
Wydawca
Słowa kluczowe	Proces odwracalny; proces z czasem odwróconym; proces całkowo dekomponowalny (rozkładalny); semimartyngał odwracalny; wielowartościowy proces stochastyczny; wielowartościowa całka stochastyczna typu Itô / typu Stratonowicza; inkluzja stochastyczna typu Itô / typu Stratonowicza

Streszczenie

Przedmiotem badań zawartych w rozprawie są własności wielowartościowych całek stochastycznych względem semimartyngału. Zastosowano także niektóre z tych własności w teorii inkluzji stochastycznych. Rozważane są stochastyczne całki typu Itô oraz typu Stratonowicza. Rozprawa jest podzielona na cztery rozdziały.
Rozdział pierwszy zawiera podstawowe definicje i własności.
W rozdziale drugim przedstawiono wielowartościową całkę stochastyczną typu Itô. Omówiono własności zbioru selektorów całkowalnych w sensie Itô i ich związek z własnościami wielowartościowej całki stochastycznej typu Itô. Zasadniczymi wynikami tego rozdziału są twierdzenia o szacowaniu odległości wielowartościowych całek stochastycznych typu Itô przez odległość wielowartościowych procesów podcałkowych.
W rozdziale trzecim przedstawiono konstrukcję wielowartościowej całki stochastycznej typu Stratonowicza. Bazuje ona na konstrukcji całek forward i backward zaproponowanej przez F. Russo, P. Vallois oraz M. Errami. Zasadniczymi wynikami tego rozdziału są: twierdzenie selekcyjne dla wielowartościowego odwracalnego procesu stochastycznego i twierdzenie aproksymacyjne dla wielowartościowej całki stochastycznej typu Stratonowicza.
Rozdział czwarty zawiera twierdzenie dotyczące istnienia mocnych rozwiązań inkluzji stochastycznej typu Itô oraz twierdzenie o ograniczoności zbioru mocnych rozwiązań dla tej inkluzji stochastycznej. Ostatnim wynikiem tego rozdziału jest twierdzenie selekcyjne dla wielowartościowej całki stochastycznej typu Stratonowicza.

Abstact

Properties of set-valued stochastic integrals with respect to a semimartingale are the subject of the study contained in this dissertation. Some of these properties are used to the theory of stochastic inclusions. There are considered an Itô-type and a Stratonovich-type stochastic integrals. The dissertation is devided into four chapters.
The first chapter contains basic definitions and properties.
The second chapter contains a set-valued Itô-type stochastic integral. There are presented properties of a set of Itô-integrable selections of set-valued integrands and their connection with the properties of a set-valued Itô-type stochastic integral. Theorems on estimation the distance of set-valued stochastic integrals by the distance of set-valued integrands are the main results of this chapter.
The construction of a set-valued Stratonovich-type stochastic integral is presented in the third chapter. It bases on the construction of a forward and a backward stochastic integrals introduced by F. Russo, P. Vallois and M. Errami. A selection theorem for a set-valued reversible stochastic process and an approximation theorem for a set-valued Stratonovich-type stochastic integral are the main results of this chapter.
The fourth chapter contains a theorem on existence of strong solutions to an Itô-type stochastic inclusion and a theorem on boundedness of a set of strong solutions for such stochastic inclusion. A selection theorem for a set-valued Stratonovich-type stochastic integral is the last result of this chapter.