Obiekt
Tytuł: Wielowartościowe całki stochastyczne względem semimartyngału i ich zastosowania w teorii inkluzji stochastycznych
Streszczenie:
Przedmiotem badań zawartych w rozprawie są własności wielowartościowych całek stochastycznych względem semimartyngału. Zastosowano także niektóre z tych własności w teorii inkluzji stochastycznych. Rozważane są stochastyczne całki typu Itô oraz typu Stratonowicza. Rozprawa jest podzielona na cztery rozdziały. ; Rozdział pierwszy zawiera podstawowe definicje i własności. W rozdziale drugim przedstawiono wielowartościową całkę stochastyczną typu Itô. Omówiono własności zbioru selektorów całkowalnych w sensie Itô i ich związek z własnościami wielowartościowej całki stochastycznej typu Itô. Zasadniczymi wynikami tego rozdziału są twierdzenia o szacowaniu odległości wielowartościowych całek stochastycznych typu Itô przez odległość wielowartościowych procesów podcałkowych. ; W rozdziale trzecim przedstawiono konstrukcję wielowartościowej całki stochastycznej typu Stratonowicza. Bazuje ona na konstrukcji całek forward i backward zaproponowanej przez F. Russo, P. Vallois oraz M. Errami. Zasadniczymi wynikami tego rozdziału są: twierdzenie selekcyjne dla wielowartościowego odwracalnego procesu stochastycznego i twierdzenie aproksymacyjne dla wielowartościowej całki stochastycznej typu Stratonowicza. ; Rozdział czwarty zawiera twierdzenie dotyczące istnienia mocnych rozwiązań inkluzji stochastycznej typu Itô oraz twierdzenie o ograniczoności zbioru mocnych rozwiązań dla tej inkluzji stochastycznej. Ostatnim wynikiem tego rozdziału jest twierdzenie selekcyjne dla wielowartościowej całki stochastycznej typu Stratonowicza.
Abstract:
Properties of set-valued stochastic integrals with respect to a semimartingale are the subject of the study contained in this dissertation. Some of these properties are used to the theory of stochastic inclusions. There are considered an Itô-type and a Stratonovich-type stochastic integrals. The dissertation is devided into four chapters. ; The first chapter contains basic definitions and properties. The second chapter contains a set-valued Itô-type stochastic integral. There are presented properties of a set of Itô-integrable selections of set-valued integrands and their connection with the properties of a set-valued Itô-type stochastic integral. Theorems on estimation the distance of set-valued stochastic integrals by the distance of set-valued integrands are the main results of this chapter. ; The construction of a set-valued Stratonovich-type stochastic integral is presented in the third chapter. It bases on the construction of a forward and a backward stochastic integrals introduced by F. Russo, P. Vallois and M. Errami. A selection theorem for a set-valued reversible stochastic process and an approximation theorem for a set-valued Stratonovich-type stochastic integral are the main results of this chapter. ; The fourth chapter contains a theorem on existence of strong solutions to an Itô-type stochastic inclusion and a theorem on boundedness of a set of strong solutions for such stochastic inclusion. A selection theorem for a set-valued Stratonovich-type stochastic integral is the last result of this chapter.
Opis:
promotor: dr hab. Jerzy Motyl, prof. UZ; Uniwersytet Zielonogórski, Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii ; recenzenci: Prof. dr hab. Andrzej Fryszkowski; Politechnika Warszawska, Wydział Matematyki i Nauk InformacyjnychDr hab. Mariusz Michta, prof. UZ; Uniwersytet Zielonogórski, Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii ; jednostka prowadząca przewód: Uniwersytet Zielonogórski, Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii ; dyscyplina naukowa: nauki matematyczne ; specjalność naukowa: analiza matematyczna, procesy stochastyczne ; miejsce pracy autora rozprawy: Uniwersytet Zielonogórski Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii, Zakład Teorii Sterowania i Procesów Stochastycznych ; Uniwersytet Zielonogórski
Format:
Identyfikator zasobu:
Jezyk:
Prawa do dysponowania publikacją:
Biblioteka Uniwersytetu Zielonogórskiego
Kolekcje, do których przypisany jest obiekt:
- Repozytorium > Jednostki organizacyjne > Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
- Repozytorium > Typy utworów > Rozprawy doktorskie
Data ostatniej modyfikacji:
2018-07-17
Data dodania obiektu:
2009-12-29
Liczba wyświetleń treści obiektu:
2 060
Liczba wyświetleń treści obiektu w formacie HTML
83
Wszystkie dostępne wersje tego obiektu:
https://zbc.uz.zgora.pl/repozytorium/publication/20810
