Digital Library of Zielona Góra contains 63 052 digital objects
Object
Title: Teoria magistral. Równowaga i stabilność optymalnych procesów wzrostu w modelach dynamiki ekonomicznej = Turnpike theory. Equilibrium and stability of optimal growth processes in dynamic economic models
Abstract_pl:
W drugiej połowie lat 50. XX w. Paul A. Samuelson sformułował hipotezę o zbieżności w długich okresach czasu optymalnych ścieżek wzrostu do pewnej ścieżki "wzorcowej", na której gospodarka osiąga maksymalne, równomierne tempo wzrostu. Samuelson ową ścieżkę wzorcową, charakteryzującą gospodarkę w swoistej równowadze dynamicznej (równowadze wzrostu), porównuje do magistrali w transporcie drogowym. Utożsamiając położenie miejscowości ze stanami gospodarki, regułę magistrali można sformułować następująco: Wychodząc z historycznie ukształtowanych warunków początkowych, prawidłowo (optymalnie) funkcjonująca gospodarka powinna możliwie szybko dojść do wzorcowej ścieżki wzrostu (lub jej bliskiego otoczenia), następnie rozwijać pozostając na tej ścieżce (lub w jej pobliżu), by ostatecznie - w końcowej fazie rozpatrywanego horyzontu czasu - oddalić się ewentualnie od niej w celu osiągnięcia założonego/pożądanego stanu końcowego. ; Przedstawiona hipoteza wzrostu gospodarczego wzbudziła na świecie duże zainteresowanie ekonomistów matematycznych, którzy udowodnili dotąd wiele tzw. twierdzeń o magistrali (produkcyjnej, kapitałowej, konsumpcyjnej) w różnych typach modeli wzrostu, szczególnie modeli typu input-output Neumanna-Leontiefa-Gale`a, a prowadzone w ciągu minionych kilku dekad badania doprowadziły do powstania teorii magistral będącej dzisiaj jednym z filarów ekonomii matematycznej. ; Praca zawiera wybrane wyniki badań nad fenomenem magistrali w ekonomii matematycznej prowadzonych przez Autora z przerwami od drugiej połowy lat 80. ub. wieku. Rozdziały 1-5 poświęcone są efektowi magistrali produkcyjnej w różnych wersjach gospodarki Gale`a. W rozdziale 6 prześledzone są magistralne własności optymalnych procesów w gospodarce łączącej ideę przestrzeni produkcyjnych Gale`a z przepływami międzygałęziowymi Leontiefa i neoklasycznym równaniem dynamiki kapitału. Obok magistrali produkcyjnej pojawia się tam m.in. magistrala kapitałowa i konsumpcyjna. W zamykającym książkę rozdziale 7 Autor przechodzi od zdezagregowanych n-produktowych (n-sektorowych) gospodarek będących przedmiotem szczególnego zainteresowania w rozdziałach 1-6 do zagregowanej, dwuczynnikowej gospodarki Solowa z funkcją produkcji Cobba-Douglasa. Zastosowanie aparatu teorii sterowania optymalnego pozwala na dowód magistralnych własności optymalnych procesów wzrostu (trajektorii) takich podstawowych zmiennych ekonomicznych w gospodarce Solowa jak kapitał, produkcja, inwestycje, konsumpcja i in. ; Kluczowa z perspektywy całej książki równowaga von Neumanna jest zasadniczo odmienna od dominującej w ekonomii matematycznej równowagi walrasowskiej, co skłania do głębszej refleksji, którą Autor dzieli się w Podsumowaniu.
Abstract:
In the second half of the 1950s, Paul A. Samuelson formulated a hypothesis concerning the long-term convergence of optimal growth paths to a certain "benchmark" path along which an economy achieves its maximum, steady growth rate. Samuelson compared this benchmark path - representing the economy in a kind of dynamic equilibrium (growth equilibrium) - to a highway in road transportation. By identifying towns with economic states, the highway rule can be stated as follows: Starting from historically shaped initial conditions, a properly (optimally) functioning economy should reach the benchmark growth path (or its close vicinity) as quickly as possible, then continue to grow while remaining on or near this path, and eventually - toward the end of the considered time horizon - diverge from it if necessary to reach the desired final state. ; This hypothesis of economic growth attracted significant interest from mathematical economists worldwide, who have since proven many so-called turnpike theorems (production, capital, consumption) in various types of growth models, especially input-output models of the Neumann-Leontief-Gale type. Research over the past several decades has led to the development of turnpike theory, which today constitutes one of the pillars of mathematical economics. ; This work presents selected findings from the Author`s research on the turnpike phenomenon in mathematical economics, conducted intermittently since the late 1980s. Chapters 1-5 focus on the production-turnpike effect in various versions of Gale-type economies. Chapter 6 investigates the turnpike properties of optimal processes in an economy that combines Gale`s production space concepts with Leontief`s input-output matrixand the neoclassical capital dynamics equation. In addition to the production turnpike, this chapter also explores the capital turnpike and consumption turnpike. In the concluding Chapter 7, the Author moves from disaggregated n-product (or n-sector) economies analyzed in Chapters 1-6 to the aggregated, two-factor Solow economy with a Cobb-Douglas production function. Applying the apparatus of optimal control theory, the Author proves the turnpike properties of the optimal growth processes (trajectories) of key economic variables in the Solow model, such as capital, output, investment, consumption, and others. ; The von Neumann equilibrium, which is central to this work, is fundamentally different from the Walrasian equilibrium that dominates most of mathematical economics, prompting a deeper reflection shared by the Author in the Summary section.
Publisher:
Zielona Góra: Oficyna Wydawnicza Uniwersytetu Zielonogórskiego
Format:
Resource Identifier:
DOI:
Language:
Rights:
Biblioteka Uniwersytetu Zielonogórskiego
Object collections:
- Digital Library of Zielona Góra > Repository > Faculties > Faculty of Economics and Management
- Digital Library of Zielona Góra > Repository > Types of work > Books
Last modified:
Jul 30, 2025
In our library since:
Jul 30, 2025
Number of object content hits:
9
All available object's versions:
https://zbc.uz.zgora.pl/publication/101689
